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彩票网站开发合法吗,自助建站免费信息发布网站,攻击自己做的网站,做购物网站用服务器Bonferroni与Benjamini-Hochberg#xff1a;选择你的P值校正方法 P值可能是一个敏感的话题。或许初次与统计学家接触时最好避免讨论它。对这个话题的态度导致大家默认α 0.05是黄金标准——实际上#xff0c;这只是罗纳德费舍尔本人设定的一个“方便的惯例”#xff0c;一个…Bonferroni与Benjamini-Hochberg选择你的P值校正方法P值可能是一个敏感的话题。或许初次与统计学家接触时最好避免讨论它。对这个话题的态度导致大家默认α 0.05是黄金标准——实际上这只是罗纳德·费舍尔本人设定的一个“方便的惯例”一个经验法则。他是谁不认识他别担心。他是第一个引入最大似然估计、方差分析和费舍尔信息的人。费舍尔是统计学界的核心人物是统计学之父。他对孟德尔遗传学和进化生物学有深厚的兴趣并为此做出了几项关键贡献。不幸的是费舍尔也有棘手的过去。他与优生学学会及其对“智力低下者”的自愿绝育政策有关。是的著名的统计学家并非完美无缺。但由统计学之父设定的经验法则有时会被误认为是定律而它并不是定律。有一处关键情况你不仅被允许而且必须改变这个α水平这完全取决于多重假设检验。进行多次检验而不使用Bonferroni校正或Benjamini-Hochberg程序问题不仅仅是麻烦。如果没有这些校正我们可以证明任何假设H₁: 太阳是蓝色的只需反复进行实验直到运气降临。但这些校正如何工作你应该使用哪一个它们不能互换P值和一个问题要理解为什么我们需要看看我们的P值究竟告诉了我们什么。要深入理解它而不仅仅是“小就好大就坏”。为此我们需要一个实验没有什么比发现超重元素更令人兴奋——或者更有争议的了。这些元素极不稳定在粒子加速器中一次一个原子地产生。按磅计算这是有史以来生产的最昂贵的东西。它们只存在于超新星等宇宙事件中持续时间仅千分之一或百万分之一秒。但它们的不稳定性反而成为检测的优势因为新的超重元素会表现出独特的放射性衰变。反应堆中传感器捕获的衰变序列可以告诉我们是否存在新元素。作为我们的零假设我们陈述H₀ 该序列是背景噪声衰变。没有新元素现在如果我们想证明我们已经创造了一个新元素就需要收集证据证明H₀不成立。这是通过我们的检验统计量T(X)完成的。一般来说这捕获了传感器观察到的结果与背景辐射预期结果之间的差异。所有检验统计量都是衡量在H₀为真的情况下我们预期观察到的情况与样本数据实际显示情况之间的“差异”程度。T(X)越大我们就有越多证据表明H₀是假的。这正是Schmidt检验统计量对放射性衰变时间序列所做的。σₒ₆ₛ √[1/(n-1) * Σᵢ₌₁ⁿ (ln tᵢ – ln t̄)²]Schmidt检验统计量被用于发现以下元素钅黑、钅麦、钅鐽、錀、鎶以及镆、鿬。为H₀指定一个分布至关重要这样我们才能计算检验统计量至少与观察数据计算出的检验统计量一样极端的概率。我们假设噪声衰变遵循指数分布。有一百万个理由说明这是一个很好的假设但我们不要在这里纠缠。如果我们没有H₀的分布计算我们的概率值将是不可能的H₀(Schmidt): t₁, …, tₙ 独立同分布 ∼ Exp(λ)那么P值就是在零模型下获得至少与从样本数据计算出的检验统计量一样极端的检验统计量的概率。我们的检验统计量越不可能H₀为假的可能性就越大。p Pr_{H₀}(T(X) ≥ T(xₒ₆ₛ))当然这引出了一个有趣的问题。如果我们观察到一个罕见的背景衰变率一个仅仅是类似于未发现的衰变粒子的衰变率呢如果我们的传感器检测到一个不太可能但有可能的衰变序列从而产生一个大的检验统计量呢每次我们运行检验时都有很小的机会仅凭运气就得到一个异常值。这个异常值将给出一个大的检验统计量因为它与我们预期在H₀为真时看到的情况大不相同。大的T(x)将位于我们预期的H₀分布的尾部并将产生一个小的P值。观察到比这个异常值更极端的事件的概率很小。但并没有新元素存在我们只是玩了一百万次轮盘赌得到了31次红色。这看起来不太可能但当你考虑到质子连续数月被射向目标粒子时这种可能性是存在的。那么我们如何解释这一点呢有两种方法一种保守的方法和一种不那么保守的方法。你的选择取决于实验。我们可以使用族错误率FWER和Bonferroni校正错误发现率FDR和Benjamini-Hochberg程序这些不能互换你需要仔细考虑你的研究并选择正确的方法。族错误率Bonferroni这是我们的保守方法如果我们不能容忍任何误报就应该使用这种方法。这种方法将出现至少一个I类错误的概率保持在我们的α水平以下。Pr族中至少有一个I类错误 ≤ α这也是一种更简单的校正。只需将α水平除以实验运行的次数。因此对于每次检验当且仅当满足以下条件时拒绝零假设pᵢ ≤ α/m或者你可以调整你的P值。如果你运行m次检验取p_adjᵢ min(1, m * pᵢ)并且在满足以下条件时拒绝零假设p(Bonf)ᵢ ≤ α我们在这里所做的只是将不等式两边都乘以m。对此的证明也是一句简单的证明。如果我们让Aᵢ表示检验i中出现误报的事件。那么出现至少一个误报的概率将是所有这些事件并集的概率。Pr至少一个误报 Pr(⋃ᵢ₌₁ᵐ Aᵢ) ≤ Σᵢ₌₁ᵐ Pr(Aᵢ) ≤ m * (α/m) α这里我们利用了并集界限。这是概率论中的一个基本概念它指出A₁或A₂或Aₖ发生的概率必须小于或等于每个事件发生概率的总和。Pr(A₁ ∪ A₂ ∪ ⋯ ∪ Aₖ) ≤ Σᵢ₌₁ᵏ Pr(Aᵢ)错误发现率Benjamini-HochbergBenjamini-Hochberg程序也并不太复杂。简单地对你的P值排序p₁ ≤ … ≤ pₘ。接受第一个满足 pₖ α/(m−k1) 的k。在这种方法中目标是控制错误发现率FDR。FDR E[V / max(R, 1)]其中R是我们拒绝零假设的次数V是不幸地属于误报I类错误的拒绝次数。目标是将这个指标保持在特定阈值q 0.05以下。BH的阈值是(1/m)q, (2/m)q, …, (m/m)q q我们拒绝满足以下条件的最小的前k个P值P₍ₖ₎ ≤ (k/m)q当你能够接受一些误报时使用这种方法。当你主要关注的是最小化II类错误率时也就是说你希望确保有更少的漏报即当H₀实际上是假的时候我们接受了H₀的情况。把这想象成一项基因组学研究你的目标是识别出每个人都拥有一个使其对某种特定癌症更易感的基因。治疗一些没有该基因的人总比让拥有该基因的人得不到治疗而离开的危害要小。快速对比Bonferroni:控制族错误率FWER。保证出现单个错误发现的概率 ≤ α更高的漏报率 ⇒ 更低的统计功效零风险容忍度Benjamini-Hochberg:控制错误发现率FDR保证在所有发现中误报 ≤ q更少的漏报 ⇒ 更高的统计功效有一定的风险容忍度超重原子的超小p值我们的元素周期表中不能有任何不存在的元素所以当涉及到寻找新元素时Bonferroni校正是正确的方法。但是当涉及到由位置敏感硅探测器收集的衰变链数据时选择一个m并不那么简单。物理学家倾向于使用在整个数据集上进行整个搜索所预期的随机链的数量Pr≥1 条随机链≈ 1 – e^{-n_b}1 – e^{-n_b} ≤ α_family ⇒ n_b ≈ α_family 近似地对于罕见事件随机链的数量来自于在没有进行实验时观察背景数据。从这些数据中我们可以通过蒙特卡洛模拟建立零分布H₀。我们通过对背景事件率建模并重新采样观察到的背景事件来估计随机链的数量。在H₀无重元素衰变链下我们使用蒙特卡洛模拟许多零现实并计算搜索算法产生与观察到的链一样极端的链的频率。更精确地说H₀: 背景事件作为泊松过程到达速率为λ ⇒ 到达间隔时间是指数分布的。那么一个意外链是τ时间内k个连续命中。我们使用我们的检验统计量扫描数据以确定是否存在极端聚类。lambda_rate0.2# 每秒事件数T_total2_000.0# 数据采集秒数平均事件数 ~ 400k4# 链长度tau_obs0.20# 观察到的极端值0.10秒内4个事件Nmc20_000rngnp.random.default_rng(0)defdmin_and_count(times,k,tau):iftimes.sizek:returnnp.inf,0spanstimes[k-1:]-times[:-(k-1)]returnfloat(np.min(spans)),int(np.sum(spanstau))...如果你对数字感兴趣在发现第117号元素鿬时使用了5×10⁻¹⁶的P值。我想如果从未使用过任何校正我们的元素周期表恐怕无法做成海报大小化学也会陷入混乱。结论这种在很多地方搜索某物然后将一个特别显著的信号视为来自单一观测的整个概念通常被称为“别处寻觅效应”。有两种主要方法可以对此进行调整Bonferroni校正Benjamini-Hochberg程序我们的选择完全取决于我们想有多保守。但即使P值为5×10⁻¹⁶你可能仍然想知道什么时候一个10^-99的P值仍然应该被丢弃。这完全要归结于劳伦斯伯克利某中心的一位物理学家维克多·尼诺夫。他曾是——在短暂的一刻——发现了第118号元素的人。然而一项内部调查发现他伪造了α衰变链。在这种情况下涉及研究不端行为和伪造数据时即使是10^-99的P值也不足以拒绝零假设。更多精彩内容 请关注我的个人公众号 公众号办公AI智能小助手或者 我的个人博客 https://blog.qife122.com/对网络安全、黑客技术感兴趣的朋友可以关注我的安全公众号网络安全技术点滴分享