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网站开发时间,搭建网站手机软件,wordpress ip修改密码,网站建设实验的总结COMSOL的底层逻辑#xff0c;如何去求解物理场的。通常一个微分方程是根据一个场φ的方程#xff0c;这里的φ可以是温度场、电场等等。方程包含场φ本身、一阶导数项、二阶导数项等等#xff0c;进行一个组合运算最后为0。对于每一个点#xff0c;都要保证这个等式是成立的…COMSOL的底层逻辑如何去求解物理场的。通常一个微分方程是根据一个场φ的方程这里的φ可以是温度场、电场等等。方程包含场φ本身、一阶导数项、二阶导数项等等进行一个组合运算最后为0。对于每一个点都要保证这个等式是成立的。弱形式的核心思想就是把微分方程转变为积分方程因为对于求导数项而言过程比较复杂但是如果积分来说对于计算机本质上就是求和所以比较简单。最简单的思路就是在几何区域Ω中对微分方程的两端进行积分但是直接积分就太弱了之前的微分形式是每个场点都满足微分方程直接积分后场的构型只能保证平均值为0不能保证每个场点为0。思路1拆分区间法把大的区域拆分成不同的小区域标记为Ω1,Ω2,…Ωn满足积分方程成立就有n个积分方程。当拆分的区域无穷小拆分数量无穷多时就无限趋近于在每个场点满足微分方程的成立了。思路上原则上可行但是计算机内存不足了。思路2试函数法在积分时不是对于整个区域积分而是将它乘上一个试函数再积分这个试函数高度局限于x0这个点因此积分出来的值在x0附近最大最极端的情况试函数就是在x0的一个δ函数。但是计算机并不能严格写一个δ函数也不需要如此严格。可以用一个比较局域的函数就可以很好刻画在这个场点附近的行为。一个试函数可以满足一个场点为0计算机不断调整试函数试函数足够多时就可以满足在整个区域场点满足微分方程的形式。下面以一些物理场为例以静电模块为例AC/DC模块下的静电模块。求解的场是电势V静电模块下有几个默认节点电荷守恒、零电荷、初始值。电荷守恒实际上是在求解关于电势V的泊松方程如果没有电荷密度就是在求解拉普拉斯方程。零电荷的边界条件即电位移矢量在法向为0。但是这个展示的是方程形式而不是求解的底层方程。这里为了看到它底层的方程我们需要点击显示更多选项勾选方程视图可以看见底层方程节点下出现方程视图的子节点点击需要的研究往下翻就可以看到弱表达式即真正求解的弱形式。下面我们看看如何从微分方程转换到弱形式。结果