企业官网建设流程全解析

网站建设选哪家公司,海外浏览器,做相册网站,大连网站建设报价优质商家排序的基本概念是指将一个包含 $ n $ 个记录的文件 {R1,R2,…,Rn}\{R_1, R_2, \ldots, R_n\}{R1​,R2​,…,Rn​}#xff0c;其对应的关键字为 {k1,k2,…,kn}\{k_1, k_2, \ldots, k_n\}{k1​,k2​,…,kn​}#xff0c;通过某种算法重新排列成一个新的序列 {Rj1,Rj2,…,Rjn}\{…排序的基本概念是指将一个包含 $ n $ 个记录的文件{R1,R2,…,Rn}\{R_1, R_2, \ldots, R_n\}{R1​,R2​,…,Rn​}其对应的关键字为{k1,k2,…,kn}\{k_1, k_2, \ldots, k_n\}{k1​,k2​,…,kn​}通过某种算法重新排列成一个新的序列{Rj1,Rj2,…,Rjn}\{R_{j_1}, R_{j_2}, \ldots, R_{j_n}\}{Rj1​​,Rj2​​,…,Rjn​​}使得关键字满足非递减或非递增顺序kj1≤kj2≤⋯≤kjnk_{j_1} \leq k_{j_2} \leq \cdots \leq k_{j_n}kj1​​≤kj2​​≤⋯≤kjn​​。这一过程称为排序。若在原始序列中关键字相同的两个记录RiR_iRi​和RjR_jRj​满足RiR_iRi​在RjR_jRj​之前且排序后RiR_iRi​依然位于RjR_jRj​之前则称该排序算法是稳定的否则为不稳定的。稳定性对于多关键字排序或保持数据原有顺序具有重要意义。根据数据是否全部存入内存排序可分为内部排序所有待排序记录均可一次性载入内存进行处理。外部排序当数据量过大无法全部装入内存时需借助外存如硬盘配合完成排序。排序过程中主要涉及两种基本操作比较关键字大小判断两个元素的相对顺序。移动记录位置调整元素在存储结构中的物理或逻辑位置可通过指针、索引等方式优化以减少实际移动开销。直接插入排序是一种典型的内部排序方法其核心思想是每次将第iii个记录RiR_iRi​插入到前面已排好序的子序列R1∼Ri−1R_1 \sim R_{i-1}R1​∼Ri−1​中使其仍保持有序。具体做法是从后向前扫描已排序部分将当前关键字kik_iki​与前面的关键字逐个比较找到合适的插入位置后将该位置之后的所有元素向后移动一位最后将RiR_iRi​插入空出的位置。该算法的特点包括时间复杂度平均和最坏情况下为O(n2)O(n^2)O(n2)最好情况原序列基本有序下接近O(n)O(n)O(n)空间复杂度O(1)O(1)O(1)仅需一个临时变量用于交换稳定性稳定因为相等元素的相对位置不会因插入而改变适用场景适合小规模或基本有序的数据集。definsertion_sort(arr):foriinrange(1,len(arr)):keyarr[i]# 当前要插入的元素ji-1# 向后移动大于key的元素whilej0andarr[j]key:arr[j1]arr[j]j-1arr[j1]key# 插入正确位置returnarr常见的稳定排序算法包括直接插入排序相等元素在比较时不会发生前移后出现的相同元素总是在前面相同元素之后插入因此保持相对顺序。冒泡排序仅在arr[j] arr[j1]时才交换相等时不交换故相同关键字的记录不会改变相对位置。归并排序合并两个有序子数组时若左右两部分的关键字相等默认取左边先放入结果中从而保持稳定性。基数排序基于稳定子排序通常借助计数排序或桶排序作为子过程这些方法本身是稳定的。计数排序通过统计频次再按原序列顺序填充能保持相同元素的输入顺序。不稳定的常见排序算法有快速排序堆排序希尔排序简单选择排序注某些算法可通过特殊设计变为稳定但标准实现通常是不稳定的。如何判断一个排序算法是否稳定可以从以下两个角度分析1.理论判断法观察算法逻辑检查算法中是否存在可能导致相同关键字记录相对位置颠倒的操作是否存在跨越式的交换如快排中的首尾交换可能打乱相同元素顺序。在相等元素之间是否仍进行交换例如选择排序中即使相等也会交换最小值位置导致不稳定。插入或合并过程中是否优先保留先出现的元素✅ 若算法保证当两个元素关键字相等时不改变它们原始输入顺序→ 是稳定的。2.实例验证法构造测试用例使用一组含有重复关键字但可区分来源的数据进行排序测试。例如给每个元素附加一个序号标识其原始位置data[(4,1),(2,1),(3,1),(2,2),(1,1),(4,2)]# 排序后检查所有关键字为2的元素(2,1) 是否仍在 (2,2) 之前如果排序后所有相同关键字的元素仍保持附加信息的递增顺序则算法稳定。总结判断方式方法说明逻辑分析查看是否有对相等元素的无谓交换或跳跃式移动实例验证使用带标签的重复数据测试前后顺序是否一致参考已知结论记住常见算法的稳定性分类# 示例验证插入排序的稳定性definsertion_sort_stable(arr):# arr 是元组列表 (value, origin_index)foriinrange(1,len(arr)):keyarr[i]ji-1whilej0andarr[j][0]key[0]:# 注意只在大于时移动arr[j1]arr[j]j-1arr[j1]keyreturnarr该实现中只有当前者“大于”后者时才移动相等时不移动 → 保持了相同值之间的原始顺序 → 稳定。